数字を正しく解釈する数字を正しく解釈する

先日、その数学が戦略を決めるという本を紹介し、数字を正しく読んだり、数字を使って考えたり、意思決定したりすることの重要性について触れたが、今日は、数字を正しく解釈することの難しさについて触れてみたい。

下記の問題を見てみて欲しい。

ある町において、タクシーの15％は青色で85％は緑色である。ある日、タクシーによるひき逃げ事件が起きた。１人の目撃者によると、犯人は青色のタクシーであるという。ところが現場は暗かったこともあり、目撃者が色を間違えている可能性もある。そこでこの目撃者の証言がどれくらい正確かを同様の状況下でテストしてみたところ、80％の場合は正しい色を判別できるが、20％の場合は実際の色とは逆の色を言ってしまうことがわかった。さて、証言どおり青色のタクシーが犯人である確率はどれくらいだろうか。

さて、どうだろうか。「80％の確率で正しく判別できるのだから、80%の確率で犯人だ」と考えたのなら間違いだ。次のように場合わけをして考える必要がある。

１．青が犯人で、目撃者が青と証言する確率：15％×80％=12%
２．青が犯人で、目撃者が緑と証言する確率：15％×20％=3%
３．緑が犯人で、目撃者が青と証言する確率：85％×20％=17%
４．緑が犯人で、目撃者が緑と証言する確率：85％×80％=68%

目撃者が青色と証言したのはケース１とケース３である。そして、その目撃者の証言が正しいのはケース１だけである。したがって、証言が正しい確率を計算すると次のようになる。

ケース１÷（ケース１＋ケース３）=12÷（12+17）=41.38%

と、実は目撃者の証言が当てになる確率は半分もないことがわかる。

当然だが、この問題は僕が考えたものではない。ここに載っているとおり、確率論の一分野の問題でこのタクシーの例題は有名なものらしい。

普段、己の数字に対するリテラシーを過信してしまいがちになるが、数字を正しく解釈することは難しい。一歩立ち止まってちゃんと考えることが必要だ。また、世の中には、数字から意図的に誤った解釈を作る者もいるから注意する必要がある。